已知（X+2/X）^5 求X^3的系数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 23:19:55
麻烦各位会解此题的高手给出详细过程，并请谈一下此种题型的解题方法，谢谢
可不可以这么解：
C（5，3）*（X)^3*（2/X）^2+C(5,4)*(X)^3*(2/X)^1+C(5,5)*(X)^3
可以吗？？

（X+2/X）^5的展开式为

（X+2/X）^5
=sum C(5,k)X^k*(2/X）^(5-k)
=sum C(5,k)2^(5-k)*X^(2k-5)
所以展开式中的X^3的系数就对应于2k-5=3的第k项，而2k-5=3可算出k=4，
故展开式中的X^3项的系数就是C(5,4)2^(5-4)=10。

此种题型都可以用这种方法做。

如果你是高中生，可以用二项式定理
系数为C5(4)X^4*(2/X)=5x^4*2/x=10x^3,系数为10

如果你是初中的，（x+2/x)（x+2/x)（x+2/x)（x+2/x)（x+2/x)
要求x^3的系数，必须有4个x相乘，再乘以另外一个2/x
每个因式里的2/x和其它四个因式里面的x相乘，得到的系数是2，一共有5项2/x，每一个2/x得到的系数都是2，一共加起来是5*2=10

C（N，R）A^（N-R+1）B^（R-1），A=X，B=2X^-1

（X）^（5-R+1）2^（R-1）（X）^-（R-1）
次数为3，3=（5-R+1）+（1-R）
3=7-2R， ， 2R=4，， R=2

系数C（5，2）2^（2-1）=20

第一行是必记公式，N是次方，一般可解大半题型，想要什么，就做出什么的方程来解

x^5+10*x^3+40*x+80/x+80/x^3+32/x^5

答案为10

这个是要用二项式定理的，高二会学，把5拆成4和1，然后用C1 5，5在下面，要是你学过高中那个算法的话，就应该知道
所以x^3的系数是5*2^1=10